В геометрии существует ряд базовых понятий, от которых принято отталкиваться при описании того или иного предмета. К таковым относится определение геометрической точки. Некая совокупность точек, подпадающих под конкретное свойство, называется геометрической фигурой. Сфера и шар – абстрактные объекты, состоящие из множества геометрических точек. Многие считают эти фигуры одинаковыми, но это заблуждение. В чем же разница между сферой и шаром?

Сфера (от древнегреческого σφαῖρα, изначально обозначающего мяч/шар) — это геометрическая равноудаленная совокупность точек пространства. Центром сферы является некая заданная точка. Все остальные точки расположены на равном от нее расстоянии, которое называется радиусом.

Под шаром понимается совокупность точек пространства, находящихся на расстоянии, не превышающем радиуса от определённой точки. Другими словами, шар является геометрическим телом, то есть имеет длину, ширину и глубину. В современной математике принято говорить о наличии у шара определенной формы. По умолчанию шар считается «замкнутым». В таком случае сфера является его естественной границей и принадлежащей ему частью. Если же, сферу вычесть из шара, тот становится «открытым».

В качестве вывода можно сказать, что сфера и шар являются абстрактными геометрическими объектами, задаваемыми через некоторое геометрическое место точек пространства. Однако только шар является полноценным геометрическим телом, поскольку включает в себя не только описание ограничивающей его поверхности, но и всего внутреннего пространства. С такой точки зрения сфера — это внешняя граница задаваемого в пространстве шара.

Выводы:

Шар и сфера – геометрические фигуры.
У шара и сферы есть центры и радиусы.
Шар имеет длину, ширину и глубину, то есть форму. Сфера – нет.
Шар можно назвать геометрическим телом, сферу – нет.
Сфера — это внешняя граница задаваемого в пространстве шара.

источник